Priset sägs vara 310 miljoner euro och affären kommer att avslutas någon gång mellan 8 - 12 januari, skriver tidningen MF, enligt Bloomberg och Dow Jones.
Alitalias nya ägare, CAI, har tidigare sagt att valet av en internationell partner ska vara avklarat innan årets slut.
Till Dow Jones Business News säger en taleskvinna för Air France-KLM att bolaget fortsätter att arbeta för att etablera band med Alitalia, men hon vill inte kommentera uppgifterna om en ny överenskommelse.
Konkurrenterna Lufthansa och British Airways har tidigare bekräftat att de också är intresserade av en del i Alitalia.