Säljaren specificerar inte hur beloppet 1,052 miljarder euro fördelas mellan kontantbetalning och skulder.
Men enligt Reuters har CAI har tidigare erbjudit att betala omkring 275 miljoner euro kontant för Alitalias flygverksamhet och 100 miljoner euro i en blandning av kontantbetalning och skulder för andra delar av bolaget. I det budet tar CAI också över ytterligare skulder på omkring 625 miljoner.
EU-kommissionen har redan godkänt försäljningen och flygbolagets förvaltare har sagt att affären kommer att formaliseras när Italiens regering har fattat sitt beslut.
CAI ska också teckna ett separat avtal med Alitalias mindre konkurrent Air One, som ska ingå i det nystartade Alitalia.
Investerargruppen förväntas också sälja omkring 20 procent i det nybildade bolaget till en utländsk delägare och i kampen om den andelen är det Lufthansa och Air France-KLM som är favoriter, skriver Airwise.
Affären motarbetas fortfarande av flera mindre fackförbund som organiserar Alitalias piloter och kabinpersonal. Protestaktioner av dessa har lett till hundratals inställda flygningar under de senaste två veckorna. Alitalias förvaltare säger att bolaget kommer att tvingas ställa in omkring 100 flygningar varje dag under hela november.
Fackförbunden säger att de inställda flygningarna inte beror på deras protester, utan är ett sätt för det skuldtyngda bolaget att spara pengar.
Trots konflikten säger CAI att Alitalia ska återuppstå redan i början av december.